سوال

Question

محسن و احمد کاری را در 36 ساعت انجام می‌دهند محسن همان کار را به تنهایی در 108 ساعت انجام میدهد اگر احمد بخواهد همان کار را به تنهایی انجام دهد چند ساعت طول میکشد؟

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای حل این مسئله، ابتدا سرعت کار هر یک از محسن و احمد را محاسبه می‌کنیم.

محسن و احمد با هم کار را در ۳۶ ساعت انجام می‌دهند. بنابراین، در هر ساعت کسری از کار را به صورت زیر انجام می‌دهند:

$$
\frac{1}{36}
$$

محسن به تنهایی کار را در ۱۰۸ ساعت انجام می‌دهد، پس سرعت کار او برابر است با:

$$
\frac{1}{108}
$$

با توجه به این که محسن و احمد با هم در یک ساعت $\frac{1}{36}$ کار را انجام می‌دهند، معادله زیر را برای محاسبه سرعت کار احمد داریم:

$$
\frac{1}{108} + \frac{1}{A} = \frac{1}{36}
$$

$A$ نشان‌دهنده تعداد ساعتی است که احمد به تنهایی کار را انجام می‌دهد.

با حل معادله:

$$
\frac{1}{A} = \frac{1}{36} - \frac{1}{108}
$$

کسرها را هم‌مخرج می‌کنیم:

$$
\frac{1}{A} = \frac{3}{108} - \frac{1}{108} = \frac{2}{108} = \frac{1}{54}
$$

بنابراین، اگر احمد به تنهایی کار را انجام دهد، ۵۴ ساعت طول می‌کشد.